La propiedad distributiva de la multiplicación

Ayer en clase os describí la siguiente situación:

"El año pasado fui al cine cuatro veces con mi hermano. La entrada me cuesta 7€, y a mi hermano le cuesta 5€ por tener tarifa joven."

¿Cuánto pagamos en total?

Una solución propuesta fue: 4·7 + 4·5 = 28 + 20 = 48 €
Otra solución fue considerar que cada vez que fuimos al cine pagamos 12 € en total (7+5=12), y que por lo tanto pagamos: 4·(7 + 5) = 4·12 = 48 €

(Os recuerdo que el punto representa el signo de la multiplicación, que también conocéis como "x").

De aquí deducimos la propiedad distributiva de la multiplicación, es decir que:
4·(7 + 5) = 4·7 + 4·5

Generalizando, tenemos:
a·(b + c) = a·b + a·c 
a·(b - c) = a·b - a·c 

Decimos que  la suma de dos sumandos multiplicada por un número, es igual a la suma del producto de cada sumando por ese número.

Recordad que para el lunes tenéis el ejercicio 22 p.24 para practicar. A continuación os pongo un vídeo que os puede servir también de ejemplo y explicación.

¡Buen fin de semana!

La historia de los números para numerar la historia

El sistema de numeración romano es importante para nosotros porque todavía lo utilizamos en algunas ocasiones: para numerar los capítulos de un libro, para numerar papas y reyes, para escribir siglos y años, etc...

¿Te has fijado en los lugares donde puedes encontrar números romanos? Por ejemplo, has podido ver estas inscripciones en el monumento de la Puerta de Alcalá:

¿De qué número se trata? ¡Escribe tu respuesta en los comentarios!

Empezando por el principio

Para empezar el curso, hemos estudiado algunos de los principales sistemas de numeración que han sido utilizados a lo largo de la historia. Así, pretendemos entender mejor qué es un número y por qué nosotros los escribimos como lo hacemos.

¿Qué era un sistema de numeración? Es un conjunto de símbolos y reglas que permiten representar una cantidad. Hemos visto juntos tres tipos de sistemas de numeración:

- el sistema aditivo (por ejemplo, el egipcio): cada símbolo se escribe tantas veces como sea necesario, sin importar el orden. Basta con sumar la cantidad representada por cada símbolo para conocer el número en cuestión.

- el sistema posicional (por ejemplo, el maya): un mismo símbolo cambia su valor en función de la posición que ocupa. Para conocer el número en cuestión, hay que multiplicar el valor de cada símbolo por la potencia de la base que corresponde a cada nivel (para los mayas, los símbolos del primer nivel se multiplican por 1, los del segundo por 20 y del tercero por 360).

- el sistema híbrido (por ejemplo, el sistema chino): la posición de los símbolos importa. Por una parte hay que multiplicar la potencia de la base (10, 100, 1000...) por el número que lo precede, y por otra parte se trata de una suma de todos estos productos.